Tutorium 7

Gruppen 2 und 4
Samuel Teuber
propa@teuber.dev
https://teuber.dev/propa

Vorbemerkung 0: $\eta$-Äquivalenz

$$ \lambda x.\ \lambda y.\ \underline{f\ z\ x}\ y =^\eta \lambda x.\ f\ z\ x $$

Angenommen $f:\forall \alpha. \forall \beta. \alpha\to\beta\to\beta$ und $z:\alpha$

$$ \left(\lambda x.\ f\ z\ x\right) : \gamma \to \gamma $$
$$ \left(\lambda x.\ \lambda y.\ {\color{blue}(}f\ z\ x{\color{blue})}\ y\right) : (\iota \to \delta) \to \iota \to \delta $$

=> $\eta$-Äquivalente Ausdrücke haben nicht notwendigerweise den selben Typ

Vorbemerkung 1: Pfeile

$$ (\lambda x. \lambda y.\ y)\ b\ a \Rightarrow (\lambda y.\ y) a\\ (\lambda x. \lambda y.\ y)\ b\ a \Rightarrow^* a $$

Übungsblätter

Aufgabe 1: Vier Farben

In [1]:
farbe(blau).
farbe(gelb).
farbe(gruen).
farbe(rot).

nachbar(X,Y) :- farbe(X), farbe(Y), X\=Y.

deutschland(VW02,VW03,VW04,VW05,VW06,VW07,VW08,VW09) :-
    nachbar(VW04, VW05), nachbar(VW04, VW03), nachbar(VW05, VW02), nachbar(VW05, VW06),
    nachbar(VW05, VW03), nachbar(VW02, VW06), nachbar(VW03, VW06), nachbar(VW03, VW09),
    nachbar(VW06, VW09), nachbar(VW06, VW07), nachbar(VW09, VW07), nachbar(VW09, VW08),
    nachbar(VW07, VW08).

QUERYSTART
deutschland(VW02,VW03,VW04,VW05,VW06,VW07,VW08,VW09)
QUERYEND

Warning: /tmp/tmp7tknhs8z/code.pl:23:
	Singleton variables: [VW02,VW03,VW04,VW05,VW06,VW07,VW08,VW09]
 
----------------------------------------- 
 Call of: 	 deutschland(_3410,_3432,_3454,_3476,_3498,_3520,_3542,_3564) 
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 TRUE with:	 deutschland(blau,blau,rot,gelb,gruen,gelb,blau,rot) 
 TRUE with:	 deutschland(blau,blau,rot,gelb,gruen,gelb,gruen,rot) 
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 TRUE with:	 deutschland(blau,blau,rot,gelb,rot,blau,gelb,gruen) 
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 TRUE with:	 deutschland(gruen,blau,rot,gelb,rot,blau,gruen,gelb) 
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 TRUE with:	 deutschland(gruen,blau,rot,gelb,rot,gruen,blau,gelb) 
 TRUE with:	 deutschland(gruen,blau,rot,gelb,rot,gruen,rot,gelb) 
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 TRUE with:	 deutschland(gruen,blau,rot,gelb,rot,blau,rot,gruen) 
 TRUE with:	 deutschland(gruen,blau,rot,gelb,rot,gelb,blau,gruen) 
 TRUE with:	 deutschland(gruen,blau,rot,gelb,rot,gelb,rot,gruen) 
 TRUE with:	 deutschland(rot,blau,rot,gelb,gruen,blau,gruen,gelb) 
 TRUE with:	 deutschland(rot,blau,rot,gelb,gruen,blau,rot,gelb) 
 TRUE with:	 deutschland(rot,blau,rot,gelb,gruen,rot,blau,gelb) 
 TRUE with:	 deutschland(rot,blau,rot,gelb,gruen,rot,gruen,gelb) 
 TRUE with:	 deutschland(rot,blau,rot,gelb,gruen,blau,gelb,rot) 
 TRUE with:	 deutschland(rot,blau,rot,gelb,gruen,blau,gruen,rot) 
 TRUE with:	 deutschland(rot,blau,rot,gelb,gruen,gelb,blau,rot) 
 TRUE with:	 deutschland(rot,blau,rot,gelb,gruen,gelb,gruen,rot) 
 TRUE with:	 deutschland(blau,gruen,rot,gelb,rot,gelb,gruen,blau) 
 TRUE with:	 deutschland(blau,gruen,rot,gelb,rot,gelb,rot,blau) 
 TRUE with:	 deutschland(blau,gruen,rot,gelb,rot,gruen,gelb,blau) 
 TRUE with:	 deutschland(blau,gruen,rot,gelb,rot,gruen,rot,blau) 
 TRUE with:	 deutschland(blau,gruen,rot,gelb,rot,blau,gruen,gelb) 
 TRUE with:	 deutschland(blau,gruen,rot,gelb,rot,blau,rot,gelb) 
 TRUE with:	 deutschland(blau,gruen,rot,gelb,rot,gruen,blau,gelb) 
 TRUE with:	 deutschland(blau,gruen,rot,gelb,rot,gruen,rot,gelb) 
 TRUE with:	 deutschland(gruen,gruen,rot,gelb,blau,gruen,blau,gelb) 
 TRUE with:	 deutschland(gruen,gruen,rot,gelb,blau,gruen,rot,gelb) 
 TRUE with:	 deutschland(gruen,gruen,rot,gelb,blau,rot,blau,gelb) 
 TRUE with:	 deutschland(gruen,gruen,rot,gelb,blau,rot,gruen,gelb) 
 TRUE with:	 deutschland(gruen,gruen,rot,gelb,blau,gelb,blau,rot) 
 TRUE with:	 deutschland(gruen,gruen,rot,gelb,blau,gelb,gruen,rot) 
 TRUE with:	 deutschland(gruen,gruen,rot,gelb,blau,gruen,blau,rot) 
 TRUE with:	 deutschland(gruen,gruen,rot,gelb,blau,gruen,gelb,rot) 
 TRUE with:	 deutschland(gruen,gruen,rot,gelb,rot,gelb,gruen,blau) 
 TRUE with:	 deutschland(gruen,gruen,rot,gelb,rot,gelb,rot,blau) 
 TRUE with:	 deutschland(gruen,gruen,rot,gelb,rot,gruen,gelb,blau) 
 TRUE with:	 deutschland(gruen,gruen,rot,gelb,rot,gruen,rot,blau) 
 TRUE with:	 deutschland(gruen,gruen,rot,gelb,rot,blau,gruen,gelb) 
 TRUE with:	 deutschland(gruen,gruen,rot,gelb,rot,blau,rot,gelb) 
 TRUE with:	 deutschland(gruen,gruen,rot,gelb,rot,gruen,blau,gelb) 
 TRUE with:	 deutschland(gruen,gruen,rot,gelb,rot,gruen,rot,gelb) 
 TRUE with:	 deutschland(rot,gruen,rot,gelb,blau,gruen,blau,gelb) 
 TRUE with:	 deutschland(rot,gruen,rot,gelb,blau,gruen,rot,gelb) 
 TRUE with:	 deutschland(rot,gruen,rot,gelb,blau,rot,blau,gelb) 
 TRUE with:	 deutschland(rot,gruen,rot,gelb,blau,rot,gruen,gelb) 
 TRUE with:	 deutschland(rot,gruen,rot,gelb,blau,gelb,blau,rot) 
 TRUE with:	 deutschland(rot,gruen,rot,gelb,blau,gelb,gruen,rot) 
 TRUE with:	 deutschland(rot,gruen,rot,gelb,blau,gruen,blau,rot) 
 TRUE with:	 deutschland(rot,gruen,rot,gelb,blau,gruen,gelb,rot) 
 TRUE with:	 deutschland(blau,blau,rot,gruen,gelb,blau,gelb,gruen) 
 TRUE with:	 deutschland(blau,blau,rot,gruen,gelb,blau,rot,gruen) 
 TRUE with:	 deutschland(blau,blau,rot,gruen,gelb,rot,blau,gruen) 
 TRUE with:	 deutschland(blau,blau,rot,gruen,gelb,rot,gelb,gruen) 
 TRUE with:	 deutschland(blau,blau,rot,gruen,gelb,blau,gelb,rot) 
 TRUE with:	 deutschland(blau,blau,rot,gruen,gelb,blau,gruen,rot) 
 TRUE with:	 deutschland(blau,blau,rot,gruen,gelb,gruen,blau,rot) 
 TRUE with:	 deutschland(blau,blau,rot,gruen,gelb,gruen,gelb,rot) 
 TRUE with:	 deutschland(blau,blau,rot,gruen,rot,blau,gruen,gelb) 
 TRUE with:	 deutschland(blau,blau,rot,gruen,rot,blau,rot,gelb) 
 TRUE with:	 deutschland(blau,blau,rot,gruen,rot,gruen,blau,gelb) 
 TRUE with:	 deutschland(blau,blau,rot,gruen,rot,gruen,rot,gelb) 
 TRUE with:	 deutschland(blau,blau,rot,gruen,rot,blau,gelb,gruen) 
 TRUE with:	 deutschland(blau,blau,rot,gruen,rot,blau,rot,gruen) 
 TRUE with:	 deutschland(blau,blau,rot,gruen,rot,gelb,blau,gruen) 
 TRUE with:	 deutschland(blau,blau,rot,gruen,rot,gelb,rot,gruen) 
 TRUE with:	 deutschland(gelb,blau,rot,gruen,rot,blau,gruen,gelb) 
 TRUE with:	 deutschland(gelb,blau,rot,gruen,rot,blau,rot,gelb) 
 TRUE with:	 deutschland(gelb,blau,rot,gruen,rot,gruen,blau,gelb) 
 TRUE with:	 deutschland(gelb,blau,rot,gruen,rot,gruen,rot,gelb) 
 TRUE with:	 deutschland(gelb,blau,rot,gruen,rot,blau,gelb,gruen) 
 TRUE with:	 deutschland(gelb,blau,rot,gruen,rot,blau,rot,gruen) 
 TRUE with:	 deutschland(gelb,blau,rot,gruen,rot,gelb,blau,gruen) 
 TRUE with:	 deutschland(gelb,blau,rot,gruen,rot,gelb,rot,gruen) 
 TRUE with:	 deutschland(rot,blau,rot,gruen,gelb,blau,gelb,gruen) 
 TRUE with:	 deutschland(rot,blau,rot,gruen,gelb,blau,rot,gruen) 
 TRUE with:	 deutschland(rot,blau,rot,gruen,gelb,rot,blau,gruen) 
 TRUE with:	 deutschland(rot,blau,rot,gruen,gelb,rot,gelb,gruen) 
 TRUE with:	 deutschland(rot,blau,rot,gruen,gelb,blau,gelb,rot) 
 TRUE with:	 deutschland(rot,blau,rot,gruen,gelb,blau,gruen,rot) 
 TRUE with:	 deutschland(rot,blau,rot,gruen,gelb,gruen,blau,rot) 
 TRUE with:	 deutschland(rot,blau,rot,gruen,gelb,gruen,gelb,rot) 
 TRUE with:	 deutschland(blau,gelb,rot,gruen,rot,gelb,gruen,blau) 
 TRUE with:	 deutschland(blau,gelb,rot,gruen,rot,gelb,rot,blau) 
 TRUE with:	 deutschland(blau,gelb,rot,gruen,rot,gruen,gelb,blau) 
 TRUE with:	 deutschland(blau,gelb,rot,gruen,rot,gruen,rot,blau) 
 TRUE with:	 deutschland(blau,gelb,rot,gruen,rot,blau,gelb,gruen) 
 TRUE with:	 deutschland(blau,gelb,rot,gruen,rot,blau,rot,gruen) 
 TRUE with:	 deutschland(blau,gelb,rot,gruen,rot,gelb,blau,gruen) 
 TRUE with:	 deutschland(blau,gelb,rot,gruen,rot,gelb,rot,gruen) 
 TRUE with:	 deutschland(gelb,gelb,rot,gruen,blau,gelb,blau,gruen) 
 TRUE with:	 deutschland(gelb,gelb,rot,gruen,blau,gelb,rot,gruen) 
 TRUE with:	 deutschland(gelb,gelb,rot,gruen,blau,rot,blau,gruen) 
 TRUE with:	 deutschland(gelb,gelb,rot,gruen,blau,rot,gelb,gruen) 
 TRUE with:	 deutschland(gelb,gelb,rot,gruen,blau,gelb,blau,rot) 
 TRUE with:	 deutschland(gelb,gelb,rot,gruen,blau,gelb,gruen,rot) 
 TRUE with:	 deutschland(gelb,gelb,rot,gruen,blau,gruen,blau,rot) 
 TRUE with:	 deutschland(gelb,gelb,rot,gruen,blau,gruen,gelb,rot) 
 TRUE with:	 deutschland(gelb,gelb,rot,gruen,rot,gelb,gruen,blau) 
 TRUE with:	 deutschland(gelb,gelb,rot,gruen,rot,gelb,rot,blau) 
 TRUE with:	 deutschland(gelb,gelb,rot,gruen,rot,gruen,gelb,blau) 
 TRUE with:	 deutschland(gelb,gelb,rot,gruen,rot,gruen,rot,blau) 
 TRUE with:	 deutschland(gelb,gelb,rot,gruen,rot,blau,gelb,gruen) 
 TRUE with:	 deutschland(gelb,gelb,rot,gruen,rot,blau,rot,gruen) 
 TRUE with:	 deutschland(gelb,gelb,rot,gruen,rot,gelb,blau,gruen) 
 TRUE with:	 deutschland(gelb,gelb,rot,gruen,rot,gelb,rot,gruen) 
 TRUE with:	 deutschland(rot,gelb,rot,gruen,blau,gelb,blau,gruen) 
 TRUE with:	 deutschland(rot,gelb,rot,gruen,blau,gelb,rot,gruen) 
 TRUE with:	 deutschland(rot,gelb,rot,gruen,blau,rot,blau,gruen) 
 TRUE with:	 deutschland(rot,gelb,rot,gruen,blau,rot,gelb,gruen) 
 TRUE with:	 deutschland(rot,gelb,rot,gruen,blau,gelb,blau,rot) 
 TRUE with:	 deutschland(rot,gelb,rot,gruen,blau,gelb,gruen,rot) 
 TRUE with:	 deutschland(rot,gelb,rot,gruen,blau,gruen,blau,rot) 
 TRUE with:	 deutschland(rot,gelb,rot,gruen,blau,gruen,gelb,rot)

Aufgabe 1: Drei Farben

In [3]:
farbe(blau).
farbe(gelb).
farbe(gruen).

nachbar(X,Y) :- farbe(X), farbe(Y), X\=Y.

deutschland(VW02,VW03,VW04,VW05,VW06,VW07,VW08,VW09) :-
    nachbar(VW04, VW05), nachbar(VW04, VW03), nachbar(VW05, VW02), nachbar(VW05, VW06),
    nachbar(VW05, VW03), nachbar(VW02, VW06), nachbar(VW03, VW06), nachbar(VW03, VW09),
    nachbar(VW06, VW09), nachbar(VW06, VW07), nachbar(VW09, VW07), nachbar(VW09, VW08),
    nachbar(VW07, VW08).

QUERYSTART
deutschland(VW02,VW03,VW04,VW05,VW06,VW07,VW08,VW09)
QUERYEND

Warning: /tmp/tmp8lfe6n5e/code.pl:22:
	Singleton variables: [VW02,VW03,VW04,VW05,VW06,VW07,VW08,VW09]
 
----------------------------------------- 
 Call of: 	 deutschland(_3410,_3432,_3454,_3476,_3498,_3520,_3542,_3564) 
 TRUE with:	 deutschland(gruen,gruen,blau,gelb,blau,gruen,blau,gelb) 
 TRUE with:	 deutschland(gelb,gelb,blau,gruen,blau,gelb,blau,gruen) 
 TRUE with:	 deutschland(gruen,gruen,gelb,blau,gelb,gruen,gelb,blau) 
 TRUE with:	 deutschland(blau,blau,gelb,gruen,gelb,blau,gelb,gruen) 
 TRUE with:	 deutschland(gelb,gelb,gruen,blau,gruen,gelb,gruen,blau) 
 TRUE with:	 deutschland(blau,blau,gruen,gelb,gruen,blau,gruen,gelb)

Aufgabe 2: Regex

In [16]:
matches(eps,[]).
matches(C,[C]) :- atom(C), C \= eps.
matches(u(A,_),L):-matches(A,L).
matches(u(_,B),L):-matches(B,L).
matches(cat(A,B),S) :- append(S1,S2,S), matches(A,S1), matches(B,S2).
matches(kleene(_),[]).
matches(kleene(A),S) :- append(S1,S2,S), not(S1=[]), matches(A,S1), matches(kleene(A),S2).

QUERYSTART
matches(kleene(cat(a,cat(b,c))),[a,b,c,a,b,c]),
matches(kleene(cat(a,cat(b,c))),[a,b,c,d])
QUERYEND

 
----------------------------------------- 
 Call of: 	 matches(kleene(cat(a,cat(b,c))),[a,b,c,a,b,c]) 
 TRUE with:	 matches(kleene(cat(a,cat(b,c))),[a,b,c,a,b,c]) 
----------------------------------------- 
 Call of: 	 matches(kleene(cat(a,cat(b,c))),[a,b,c,d]) 
 FALSE!  	 matches(kleene(cat(a,cat(b,c))),[a,b,c,d])

Aufgabe 3: Wolf, Ziege, Kohl

In [4]:
gegenueber(links,rechts).
gegenueber(rechts,links).
harmlos(_,X,Y) :- gegenueber(X,Y).
harmlos(U,U,U).
erlaubt((M,Z,W,K)) :- harmlos(M,Z,W), harmlos(M,Z,K).
fahrt((M1,Z1,W1,K1),"leer",(M2,Z1,W1,K1)) :- gegenueber(M1,M2).
fahrt((M1,Z1,W1,K1),"Ziege",(M2,Z2,W1,K1)) :- gegenueber(M1,M2), gegenueber(Z1,Z2).
fahrt((M1,Z1,W1,K1),"Wolf",(M2,Z1,W2,K1)) :- gegenueber(M1,M2), gegenueber(W1,W2).
fahrt((M1,Z1,W1,K1),"Kohl",(M2,Z1,W1,K2)) :- gegenueber(M1,M2), gegenueber(K1,K2).

erreichbar(Z,_,_,Z).
erreichbar(S,Besucht,[Fahrt|Fahrten],Z):-
    fahrt(S,Fahrt,S1),
    erlaubt(S1),
    not(member(S1,Besucht)),
    erreichbar(S1,[S1|Besucht],Fahrten,Z).
    
start((links,links,links,links)).
ziel((rechts,rechts,rechts,rechts)).
lösung(Fahrten) :- start(S), ziel(Z), erreichbar(S,[],Fahrten,Z).

QUERYSTART
lösung(X)
QUERYEND

Warning: /tmp/tmpplg4e5jn/code.pl:31:
	Singleton variables: [X]
 
----------------------------------------- 
 Call of: 	 lösung(_3186) 
 TRUE with:	 lösung([Ziege,leer,Wolf,Ziege,Kohl,leer,Ziege|_3556]) 
 TRUE with:	 lösung([Ziege,leer,Kohl,Ziege,Wolf,leer,Ziege|_3556])

Cut

!
  • Wertet zu true aus
  • Bei weiterer Auswertung: Wertet zu false aus
  • Für das aktuelle Prädikat werden keine weiteren Regeln getestet (-> weiter mit Backtracking)

Beispiel:

Gib nur genau eine 3-Farb Belegung aus?

In [16]:
farbe(blau).
farbe(gelb).
farbe(gruen).

nachbar(X,Y) :- farbe(X), farbe(Y), X\=Y.

deutschland(VW02,VW03,VW04,VW05,VW06,VW07,VW08,VW09) :-
    nachbar(VW04, VW05), nachbar(VW04, VW03), nachbar(VW05, VW02), nachbar(VW05, VW06),
    nachbar(VW05, VW03), nachbar(VW02, VW06), nachbar(VW03, VW06), nachbar(VW03, VW09),
    nachbar(VW06, VW09), nachbar(VW06, VW07), nachbar(VW09, VW07), nachbar(VW09, VW08),
    nachbar(VW07, VW08).
    
    
QUERYSTART
deutschland(VW02,VW03,VW04,VW05,VW06,VW07,VW08,VW09)
QUERYEND

Warning: /tmp/tmp6bwx709i/code.pl:23:
	Singleton variables: [VW02,VW03,VW04,VW05,VW06,VW07,VW08,VW09]
 
----------------------------------------- 
 Call of: 	 deutschland(_3410,_3432,_3454,_3476,_3498,_3520,_3542,_3564) 
 TRUE with:	 deutschland(gruen,gruen,blau,gelb,blau,gruen,blau,gelb) 
 TRUE with:	 deutschland(gelb,gelb,blau,gruen,blau,gelb,blau,gruen) 
 TRUE with:	 deutschland(gruen,gruen,gelb,blau,gelb,gruen,gelb,blau) 
 TRUE with:	 deutschland(blau,blau,gelb,gruen,gelb,blau,gelb,gruen) 
 TRUE with:	 deutschland(gelb,gelb,gruen,blau,gruen,gelb,gruen,blau) 
 TRUE with:	 deutschland(blau,blau,gruen,gelb,gruen,blau,gruen,gelb)

NOT

not(P) :- call(P), !, fail.
not(P).
  • call(P) wertet zu wahr aus, wenn P erfüllbar
  • fail unerfüllbar

Arithmetik

Der Teufel steckt im Detail

In [6]:
test1(5).
test2(X) :- 5 is X.
test3(X) :- X is 5.

QUERYSTART
test1(2+3),
test2(2+3),
test3(2+3)
QUERYEND

 
----------------------------------------- 
 Call of: 	 test1(2+3) 
 FALSE!  	 test1(2+3) 
----------------------------------------- 
 Call of: 	 test2(2+3) 
 TRUE with:	 test2(2+3) 
----------------------------------------- 
 Call of: 	 test3(2+3) 
 FALSE!  	 test3(2+3)
  • Arithmetische Ausdrücke werden nur unter bestimmten Voraussetzungen ausgewertet
  • is Wertet den rechten Teilausdruck aus und vergleicht mit linkem

Gleichheit

  • == Vergleich
    • Gilt nur für instanziierte Variablen!
  • = Unifikation
    • Gilt (auch) für uninstanziierte Variablen
  • is Auswertung und Unifikation
  • =:= und =\= arithmetischer Vergleich wenn vollständig instanziiert

Umfrage

In [12]:
test1(X,Y) :- X=Y.
test2(X,Y) :- X==Y.
test3(X,Y) :- X =:= Y.
test4(X,Y) :- X is Y.

QUERYSTART
test1(X,5), %TRUE
test2(X,5), %FALSE
test2(5,5), %TRUE
test3(5,5), %TRUE
test3(X,5) %FAIL
test3(atom1,atom1), %FAIL
test4(X,5), %TRUE
test4(atom1,atom2) %FAIL
QUERYEND





















VIPR/VIPER














Tester und Generatoren
    

  • Tester
Nehmen initialisierte Variable(n) entgegen und prüfen ob Bedigung erfüllt
    • 

  • Generatoren
Nehmen uninitialisierte Variable(n) entgegen und generieren Instanziierungen
    • 
















Permutation
Wir wollen ein Prädikat permute(L,L2) welches uns für eine eingegebene Liste L alle Permutationen der Liste als L2 generiert.


Tipps:


    

  • append(List1, List2, List1AndList2)
    List1AndList2 is the concatenation of List1 and List2
    

    

    • 














In [1]:



    


permute([],[]).
permute([X|L],L2) :- permute(L,L1),select(X,L2,L1).

QUERYSTART
permute([],[]),
permute([a,b,c],[c,b,a]),
permute([a,b,c,c],[c,b,c,a]),
permute([a,b,b,c],[c,b,a])
QUERYEND



    















    






 
----------------------------------------- 
 Call of: 	 permute([],[]) 
 TRUE with:	 permute([],[]) 
----------------------------------------- 
 Call of: 	 permute([a,b,c],[c,b,a]) 
 TRUE with:	 permute([a,b,c],[c,b,a]) 
----------------------------------------- 
 Call of: 	 permute([a,b,c,c],[c,b,c,a]) 
 TRUE with:	 permute([a,b,c,c],[c,b,c,a]) 
 TRUE with:	 permute([a,b,c,c],[c,b,c,a]) 
----------------------------------------- 
 Call of: 	 permute([a,b,b,c],[c,b,a]) 
 FALSE!  	 permute([a,b,b,c],[c,b,a])





















Permutation: Testen vs. Generieren
Wir wollen ein Prädikat permute(L,L2) welches für eine gegebne Liste L testet ob L2 eine Permutation der Liste ist.


select(Elem,List1,List2)


Is true when List1, with Elem removed, results in List2. [...]















In [2]:



    


permute([],[]).
permute([X|L],L2) :- select(X,L2,L1), permute(L,L1),!.

QUERYSTART
permute([],[]),
permute([a,b,c],[c,b,a]),
permute([a,b,c,c],[c,b,c,a]),
permute([a,b,b,c],[c,b,a])
QUERYEND



    















    






 
----------------------------------------- 
 Call of: 	 permute([],[]) 
 TRUE with:	 permute([],[]) 
----------------------------------------- 
 Call of: 	 permute([a,b,c],[c,b,a]) 
 TRUE with:	 permute([a,b,c],[c,b,a]) 
----------------------------------------- 
 Call of: 	 permute([a,b,c,c],[c,b,c,a]) 
 TRUE with:	 permute([a,b,c,c],[c,b,c,a]) 
----------------------------------------- 
 Call of: 	 permute([a,b,b,c],[c,b,a]) 
 FALSE!  	 permute([a,b,b,c],[c,b,a])





















Klausuraufgabe: Rucksackproblem
20 Punkte


Problem:


    

  • Maximalgewicht $W$
    • 

  • Liste von Gegenständen [(Weight,Value),...]
      

    • Jeweils Gewicht
      • 

    • Jeweils Wert
      • 

    

    • 

  • Teilliste ist erlaubt, wenn Summe der Gewichte kleiner $W$
    • 



Gesucht: Erlaubte Lösung mit maximalem Wert


Aufgaben


    

  1. Definiere Generator sublists(G,L)
    
der zu G alle Teillisten generiert (bei Reerfüllung)
    2. 

  2. Definiere Generator rucksack(Items, MaxWeight, Taken)
    
der zu Items und MaxWeight alle erlaubten Listen Taken generiert (bei Reerfüllung)
    3. 

  3. Definiere Prädikat mostValuable(A,S)
    
das die wertvollste erlaubte Lösung S aus A bestimmt
    4. 














In [2]:



    


weight([],0).
weight([(W,_)|R],TW1) :- weight(R,TW2), TW1 is TW2 + W.
value([],0).
value([(_,V)|R],TV1) :- value(R,TV2), TV1 is TV2 + V.

sublists(_,[]).
sublists([X|R1],[X|R2]) :- sublists(R1,R2).
sublists([_|R1], R2) :- sublists(R1,R2).

rucksack(I,MaxW,T) :- sublists(I,T), weight(T,TotalW), TotalW<MaxW.

mostValuable([X],X).
mostValuable([L|R],S) :- mostValuable(R,SR), best(L, SR, S).
best(X,Y,X) :- value(X,VX), value(Y,VY), VX >= VY.
best(X,Y,Y) :- value(Y,VY), value(X,VX), VY > VX.

solveRucksack(I,W,R) :- findall(T,rucksack(I,W,T),L),mostValuable(L,R).

QUERYSTART
solveRucksack([(1,1),(2,2),(3,1),(1,3),(4,4),(100,100),(1,100)],5,R)
QUERYEND



    















    






Warning: /tmp/tmpbca91dga/code.pl:28:
	Singleton variables: [R]
 
----------------------------------------- 
 Call of: 	 solveRucksack([(1,1),(2,2),(3,1),(1,3),(4,4),(100,100),(1,100)],5,_3694) 
 TRUE with:	 solveRucksack([(1,1),(2,2),(3,1),(1,3),(4,4),(100,100),(1,100)],5,[(2,2),(1,3),(1,100)])



















In [ ]: