Tutorium 8

Gruppen 5 und 7
Samuel Teuber
propa@teuber.dev
https://teuber.dev/propa

Nachtrag letzte Woche

grafik.png $$ D\ :\ ((\alpha \rightarrow \beta) \rightarrow \alpha) \rightarrow (\alpha \rightarrow \beta) \rightarrow \beta\\ E\ :\ \alpha \rightarrow \alpha\\ F\ :\ ? $$

Übungsblätter

Aufgabe 1: Vier Farben

In [1]:
farbe(blau).
farbe(gelb).
farbe(gruen).
farbe(rot).

nachbar(X,Y) :- farbe(X), farbe(Y), X\=Y.

deutschland(VW02,VW03,VW04,VW05,VW06,VW07,VW08,VW09) :-
    nachbar(VW04, VW05), nachbar(VW04, VW03), nachbar(VW05, VW02), nachbar(VW05, VW06),
    nachbar(VW05, VW03), nachbar(VW02, VW06), nachbar(VW03, VW06), nachbar(VW03, VW09),
    nachbar(VW06, VW09), nachbar(VW06, VW07), nachbar(VW09, VW07), nachbar(VW09, VW08),
    nachbar(VW07, VW08).

QUERYSTART
deutschland(VW02,VW03,VW04,VW05,VW06,VW07,VW08,VW09)
QUERYEND

Warning: /tmp/tmp7tknhs8z/code.pl:23:
	Singleton variables: [VW02,VW03,VW04,VW05,VW06,VW07,VW08,VW09]
 
----------------------------------------- 
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 TRUE with:	 deutschland(gelb,gruen,rot,blau,rot,gruen,blau,gelb) 
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 TRUE with:	 deutschland(gruen,gruen,rot,blau,gelb,gruen,gelb,blau) 
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 TRUE with:	 deutschland(rot,gruen,rot,blau,gelb,gruen,gelb,rot) 
 TRUE with:	 deutschland(blau,blau,rot,gelb,gruen,blau,gruen,gelb) 
 TRUE with:	 deutschland(blau,blau,rot,gelb,gruen,blau,rot,gelb) 
 TRUE with:	 deutschland(blau,blau,rot,gelb,gruen,rot,blau,gelb) 
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 TRUE with:	 deutschland(blau,blau,rot,gelb,gruen,gelb,gruen,rot) 
 TRUE with:	 deutschland(blau,blau,rot,gelb,rot,blau,gruen,gelb) 
 TRUE with:	 deutschland(blau,blau,rot,gelb,rot,blau,rot,gelb) 
 TRUE with:	 deutschland(blau,blau,rot,gelb,rot,gruen,blau,gelb) 
 TRUE with:	 deutschland(blau,blau,rot,gelb,rot,gruen,rot,gelb) 
 TRUE with:	 deutschland(blau,blau,rot,gelb,rot,blau,gelb,gruen) 
 TRUE with:	 deutschland(blau,blau,rot,gelb,rot,blau,rot,gruen) 
 TRUE with:	 deutschland(blau,blau,rot,gelb,rot,gelb,blau,gruen) 
 TRUE with:	 deutschland(blau,blau,rot,gelb,rot,gelb,rot,gruen) 
 TRUE with:	 deutschland(gruen,blau,rot,gelb,rot,blau,gruen,gelb) 
 TRUE with:	 deutschland(gruen,blau,rot,gelb,rot,blau,rot,gelb) 
 TRUE with:	 deutschland(gruen,blau,rot,gelb,rot,gruen,blau,gelb) 
 TRUE with:	 deutschland(gruen,blau,rot,gelb,rot,gruen,rot,gelb) 
 TRUE with:	 deutschland(gruen,blau,rot,gelb,rot,blau,gelb,gruen) 
 TRUE with:	 deutschland(gruen,blau,rot,gelb,rot,blau,rot,gruen) 
 TRUE with:	 deutschland(gruen,blau,rot,gelb,rot,gelb,blau,gruen) 
 TRUE with:	 deutschland(gruen,blau,rot,gelb,rot,gelb,rot,gruen) 
 TRUE with:	 deutschland(rot,blau,rot,gelb,gruen,blau,gruen,gelb) 
 TRUE with:	 deutschland(rot,blau,rot,gelb,gruen,blau,rot,gelb) 
 TRUE with:	 deutschland(rot,blau,rot,gelb,gruen,rot,blau,gelb) 
 TRUE with:	 deutschland(rot,blau,rot,gelb,gruen,rot,gruen,gelb) 
 TRUE with:	 deutschland(rot,blau,rot,gelb,gruen,blau,gelb,rot) 
 TRUE with:	 deutschland(rot,blau,rot,gelb,gruen,blau,gruen,rot) 
 TRUE with:	 deutschland(rot,blau,rot,gelb,gruen,gelb,blau,rot) 
 TRUE with:	 deutschland(rot,blau,rot,gelb,gruen,gelb,gruen,rot) 
 TRUE with:	 deutschland(blau,gruen,rot,gelb,rot,gelb,gruen,blau) 
 TRUE with:	 deutschland(blau,gruen,rot,gelb,rot,gelb,rot,blau) 
 TRUE with:	 deutschland(blau,gruen,rot,gelb,rot,gruen,gelb,blau) 
 TRUE with:	 deutschland(blau,gruen,rot,gelb,rot,gruen,rot,blau) 
 TRUE with:	 deutschland(blau,gruen,rot,gelb,rot,blau,gruen,gelb) 
 TRUE with:	 deutschland(blau,gruen,rot,gelb,rot,blau,rot,gelb) 
 TRUE with:	 deutschland(blau,gruen,rot,gelb,rot,gruen,blau,gelb) 
 TRUE with:	 deutschland(blau,gruen,rot,gelb,rot,gruen,rot,gelb) 
 TRUE with:	 deutschland(gruen,gruen,rot,gelb,blau,gruen,blau,gelb) 
 TRUE with:	 deutschland(gruen,gruen,rot,gelb,blau,gruen,rot,gelb) 
 TRUE with:	 deutschland(gruen,gruen,rot,gelb,blau,rot,blau,gelb) 
 TRUE with:	 deutschland(gruen,gruen,rot,gelb,blau,rot,gruen,gelb) 
 TRUE with:	 deutschland(gruen,gruen,rot,gelb,blau,gelb,blau,rot) 
 TRUE with:	 deutschland(gruen,gruen,rot,gelb,blau,gelb,gruen,rot) 
 TRUE with:	 deutschland(gruen,gruen,rot,gelb,blau,gruen,blau,rot) 
 TRUE with:	 deutschland(gruen,gruen,rot,gelb,blau,gruen,gelb,rot) 
 TRUE with:	 deutschland(gruen,gruen,rot,gelb,rot,gelb,gruen,blau) 
 TRUE with:	 deutschland(gruen,gruen,rot,gelb,rot,gelb,rot,blau) 
 TRUE with:	 deutschland(gruen,gruen,rot,gelb,rot,gruen,gelb,blau) 
 TRUE with:	 deutschland(gruen,gruen,rot,gelb,rot,gruen,rot,blau) 
 TRUE with:	 deutschland(gruen,gruen,rot,gelb,rot,blau,gruen,gelb) 
 TRUE with:	 deutschland(gruen,gruen,rot,gelb,rot,blau,rot,gelb) 
 TRUE with:	 deutschland(gruen,gruen,rot,gelb,rot,gruen,blau,gelb) 
 TRUE with:	 deutschland(gruen,gruen,rot,gelb,rot,gruen,rot,gelb) 
 TRUE with:	 deutschland(rot,gruen,rot,gelb,blau,gruen,blau,gelb) 
 TRUE with:	 deutschland(rot,gruen,rot,gelb,blau,gruen,rot,gelb) 
 TRUE with:	 deutschland(rot,gruen,rot,gelb,blau,rot,blau,gelb) 
 TRUE with:	 deutschland(rot,gruen,rot,gelb,blau,rot,gruen,gelb) 
 TRUE with:	 deutschland(rot,gruen,rot,gelb,blau,gelb,blau,rot) 
 TRUE with:	 deutschland(rot,gruen,rot,gelb,blau,gelb,gruen,rot) 
 TRUE with:	 deutschland(rot,gruen,rot,gelb,blau,gruen,blau,rot) 
 TRUE with:	 deutschland(rot,gruen,rot,gelb,blau,gruen,gelb,rot) 
 TRUE with:	 deutschland(blau,blau,rot,gruen,gelb,blau,gelb,gruen) 
 TRUE with:	 deutschland(blau,blau,rot,gruen,gelb,blau,rot,gruen) 
 TRUE with:	 deutschland(blau,blau,rot,gruen,gelb,rot,blau,gruen) 
 TRUE with:	 deutschland(blau,blau,rot,gruen,gelb,rot,gelb,gruen) 
 TRUE with:	 deutschland(blau,blau,rot,gruen,gelb,blau,gelb,rot) 
 TRUE with:	 deutschland(blau,blau,rot,gruen,gelb,blau,gruen,rot) 
 TRUE with:	 deutschland(blau,blau,rot,gruen,gelb,gruen,blau,rot) 
 TRUE with:	 deutschland(blau,blau,rot,gruen,gelb,gruen,gelb,rot) 
 TRUE with:	 deutschland(blau,blau,rot,gruen,rot,blau,gruen,gelb) 
 TRUE with:	 deutschland(blau,blau,rot,gruen,rot,blau,rot,gelb) 
 TRUE with:	 deutschland(blau,blau,rot,gruen,rot,gruen,blau,gelb) 
 TRUE with:	 deutschland(blau,blau,rot,gruen,rot,gruen,rot,gelb) 
 TRUE with:	 deutschland(blau,blau,rot,gruen,rot,blau,gelb,gruen) 
 TRUE with:	 deutschland(blau,blau,rot,gruen,rot,blau,rot,gruen) 
 TRUE with:	 deutschland(blau,blau,rot,gruen,rot,gelb,blau,gruen) 
 TRUE with:	 deutschland(blau,blau,rot,gruen,rot,gelb,rot,gruen) 
 TRUE with:	 deutschland(gelb,blau,rot,gruen,rot,blau,gruen,gelb) 
 TRUE with:	 deutschland(gelb,blau,rot,gruen,rot,blau,rot,gelb) 
 TRUE with:	 deutschland(gelb,blau,rot,gruen,rot,gruen,blau,gelb) 
 TRUE with:	 deutschland(gelb,blau,rot,gruen,rot,gruen,rot,gelb) 
 TRUE with:	 deutschland(gelb,blau,rot,gruen,rot,blau,gelb,gruen) 
 TRUE with:	 deutschland(gelb,blau,rot,gruen,rot,blau,rot,gruen) 
 TRUE with:	 deutschland(gelb,blau,rot,gruen,rot,gelb,blau,gruen) 
 TRUE with:	 deutschland(gelb,blau,rot,gruen,rot,gelb,rot,gruen) 
 TRUE with:	 deutschland(rot,blau,rot,gruen,gelb,blau,gelb,gruen) 
 TRUE with:	 deutschland(rot,blau,rot,gruen,gelb,blau,rot,gruen) 
 TRUE with:	 deutschland(rot,blau,rot,gruen,gelb,rot,blau,gruen) 
 TRUE with:	 deutschland(rot,blau,rot,gruen,gelb,rot,gelb,gruen) 
 TRUE with:	 deutschland(rot,blau,rot,gruen,gelb,blau,gelb,rot) 
 TRUE with:	 deutschland(rot,blau,rot,gruen,gelb,blau,gruen,rot) 
 TRUE with:	 deutschland(rot,blau,rot,gruen,gelb,gruen,blau,rot) 
 TRUE with:	 deutschland(rot,blau,rot,gruen,gelb,gruen,gelb,rot) 
 TRUE with:	 deutschland(blau,gelb,rot,gruen,rot,gelb,gruen,blau) 
 TRUE with:	 deutschland(blau,gelb,rot,gruen,rot,gelb,rot,blau) 
 TRUE with:	 deutschland(blau,gelb,rot,gruen,rot,gruen,gelb,blau) 
 TRUE with:	 deutschland(blau,gelb,rot,gruen,rot,gruen,rot,blau) 
 TRUE with:	 deutschland(blau,gelb,rot,gruen,rot,blau,gelb,gruen) 
 TRUE with:	 deutschland(blau,gelb,rot,gruen,rot,blau,rot,gruen) 
 TRUE with:	 deutschland(blau,gelb,rot,gruen,rot,gelb,blau,gruen) 
 TRUE with:	 deutschland(blau,gelb,rot,gruen,rot,gelb,rot,gruen) 
 TRUE with:	 deutschland(gelb,gelb,rot,gruen,blau,gelb,blau,gruen) 
 TRUE with:	 deutschland(gelb,gelb,rot,gruen,blau,gelb,rot,gruen) 
 TRUE with:	 deutschland(gelb,gelb,rot,gruen,blau,rot,blau,gruen) 
 TRUE with:	 deutschland(gelb,gelb,rot,gruen,blau,rot,gelb,gruen) 
 TRUE with:	 deutschland(gelb,gelb,rot,gruen,blau,gelb,blau,rot) 
 TRUE with:	 deutschland(gelb,gelb,rot,gruen,blau,gelb,gruen,rot) 
 TRUE with:	 deutschland(gelb,gelb,rot,gruen,blau,gruen,blau,rot) 
 TRUE with:	 deutschland(gelb,gelb,rot,gruen,blau,gruen,gelb,rot) 
 TRUE with:	 deutschland(gelb,gelb,rot,gruen,rot,gelb,gruen,blau) 
 TRUE with:	 deutschland(gelb,gelb,rot,gruen,rot,gelb,rot,blau) 
 TRUE with:	 deutschland(gelb,gelb,rot,gruen,rot,gruen,gelb,blau) 
 TRUE with:	 deutschland(gelb,gelb,rot,gruen,rot,gruen,rot,blau) 
 TRUE with:	 deutschland(gelb,gelb,rot,gruen,rot,blau,gelb,gruen) 
 TRUE with:	 deutschland(gelb,gelb,rot,gruen,rot,blau,rot,gruen) 
 TRUE with:	 deutschland(gelb,gelb,rot,gruen,rot,gelb,blau,gruen) 
 TRUE with:	 deutschland(gelb,gelb,rot,gruen,rot,gelb,rot,gruen) 
 TRUE with:	 deutschland(rot,gelb,rot,gruen,blau,gelb,blau,gruen) 
 TRUE with:	 deutschland(rot,gelb,rot,gruen,blau,gelb,rot,gruen) 
 TRUE with:	 deutschland(rot,gelb,rot,gruen,blau,rot,blau,gruen) 
 TRUE with:	 deutschland(rot,gelb,rot,gruen,blau,rot,gelb,gruen) 
 TRUE with:	 deutschland(rot,gelb,rot,gruen,blau,gelb,blau,rot) 
 TRUE with:	 deutschland(rot,gelb,rot,gruen,blau,gelb,gruen,rot) 
 TRUE with:	 deutschland(rot,gelb,rot,gruen,blau,gruen,blau,rot) 
 TRUE with:	 deutschland(rot,gelb,rot,gruen,blau,gruen,gelb,rot)

Aufgabe 1: Drei Farben

In [2]:
farbe(blau).
farbe(gelb).
farbe(gruen).

nachbar(X,Y) :- farbe(X), farbe(Y), X\=Y.

deutschland(VW02,VW03,VW04,VW05,VW06,VW07,VW08,VW09) :-
    nachbar(VW04, VW05), nachbar(VW04, VW03), nachbar(VW05, VW02), nachbar(VW05, VW06),
    nachbar(VW05, VW03), nachbar(VW02, VW06), nachbar(VW03, VW06), nachbar(VW03, VW09),
    nachbar(VW06, VW09), nachbar(VW06, VW07), nachbar(VW09, VW07), nachbar(VW09, VW08),
    nachbar(VW07, VW08).

QUERYSTART
deutschland(VW02,VW03,VW04,VW05,VW06,VW07,VW08,VW09)
QUERYEND

Warning: /tmp/tmpd4ms3fg3/code.pl:22:
	Singleton variables: [VW02,VW03,VW04,VW05,VW06,VW07,VW08,VW09]
 
----------------------------------------- 
 Call of: 	 deutschland(_3410,_3432,_3454,_3476,_3498,_3520,_3542,_3564) 
 TRUE with:	 deutschland(gruen,gruen,blau,gelb,blau,gruen,blau,gelb) 
 TRUE with:	 deutschland(gelb,gelb,blau,gruen,blau,gelb,blau,gruen) 
 TRUE with:	 deutschland(gruen,gruen,gelb,blau,gelb,gruen,gelb,blau) 
 TRUE with:	 deutschland(blau,blau,gelb,gruen,gelb,blau,gelb,gruen) 
 TRUE with:	 deutschland(gelb,gelb,gruen,blau,gruen,gelb,gruen,blau) 
 TRUE with:	 deutschland(blau,blau,gruen,gelb,gruen,blau,gruen,gelb)

Aufgabe 2: Regex

In [3]:
matches(eps,[]).
matches(C,[C]) :- atom(C), C \= eps.
matches(u(A,_),L):-matches(A,L).
matches(u(_,B),L):-matches(B,L).
matches(cat(A,B),S) :- append(S1,S2,S), matches(A,S1), matches(B,S2).
matches(kleene(_),[]).
matches(kleene(A),S) :- append(S1,S2,S), not(S1=[]), matches(A,S1), matches(kleene(A),S2).

QUERYSTART
matches(kleene(cat(a,cat(b,c))),[a,b,c,a,b,c]),
matches(kleene(cat(a,cat(b,c))),[a,b,c,d])
QUERYEND

 
----------------------------------------- 
 Call of: 	 matches(kleene(cat(a,cat(b,c))),[a,b,c,a,b,c]) 
 TRUE with:	 matches(kleene(cat(a,cat(b,c))),[a,b,c,a,b,c]) 
----------------------------------------- 
 Call of: 	 matches(kleene(cat(a,cat(b,c))),[a,b,c,d]) 
 FALSE!  	 matches(kleene(cat(a,cat(b,c))),[a,b,c,d])

Aufgabe 3: Wolf, Ziege, Kohl

In [4]:
gegenueber(links,rechts).
gegenueber(rechts,links).
harmlos(_,X,Y) :- gegenueber(X,Y).
harmlos(U,U,U).
erlaubt((M,Z,W,K)) :- harmlos(M,Z,W), harmlos(M,Z,K).
fahrt((M1,Z1,W1,K1),"leer",(M2,Z1,W1,K1)) :- gegenueber(M1,M2).
fahrt((M1,Z1,W1,K1),"Ziege",(M2,Z2,W1,K1)) :- gegenueber(M1,M2), gegenueber(Z1,Z2).
fahrt((M1,Z1,W1,K1),"Wolf",(M2,Z1,W2,K1)) :- gegenueber(M1,M2), gegenueber(W1,W2).
fahrt((M1,Z1,W1,K1),"Kohl",(M2,Z1,W1,K2)) :- gegenueber(M1,M2), gegenueber(K1,K2).
lösung(Fahrten) :- start(S), ziel(Z), erreichbar(S,[],Fahrten,Z),!.
start((links,links,links,links)).
ziel((rechts,rechts,rechts,rechts)).
erreichbar(Z,_,_,Z).
erreichbar(S,Besucht,[Fahrt|Fahrten],Z):-
    fahrt(S,Fahrt,S1), not(member(S1,Besucht)),
    erreichbar(S1,[S1|Besucht],Fahrten,Z).
QUERYSTART
lösung(X)
QUERYEND

Warning: /tmp/tmptdwbn8o7/code.pl:26:
	Singleton variables: [X]
 
----------------------------------------- 
 Call of: 	 lösung(_3186) 
 TRUE with:	 lösung([leer,leer,Ziege,leer,Wolf,leer,Ziege,leer,Kohl,leer,Ziege|_3748])

Cut

!
  • Wertet zu true aus
  • Bei weiterer Auswertung: Wertet zu false aus
  • Für das aktuelle Prädikat werden keine weiteren Regeln getestet (-> weiter mit Backtracking)

Beispiel:

Gib nur genau eine 3-Farb Belegung aus?

In [5]:
farbe(blau).
farbe(gelb).
farbe(gruen).

nachbar(X,Y) :- farbe(X), farbe(Y), X\=Y.

deutschland(VW02,VW03,VW04,VW05,VW06,VW07,VW08,VW09) :-
    nachbar(VW04, VW05), nachbar(VW04, VW03), nachbar(VW05, VW02), nachbar(VW05, VW06),
    nachbar(VW05, VW03), nachbar(VW02, VW06), nachbar(VW03, VW06), nachbar(VW03, VW09),
    nachbar(VW06, VW09), nachbar(VW06, VW07), nachbar(VW09, VW07), nachbar(VW09, VW08),
    nachbar(VW07, VW08).





















NOT
not(P) :- call(P), !, fail.
not(P).



    

  • call(P) wertet zu wahr aus, wenn P erfüllbar
    • 

  • fail unerfüllbar
    • 
















Arithmetik
Der Teufel steckt im Detail













In [6]:



    


test1(5).
test2(X) :- 5 is X.
test3(X) :- X is 5.

QUERYSTART
test1(2+3),
test2(2+3),
test3(2+3)
QUERYEND



    















    






 
----------------------------------------- 
 Call of: 	 test1(2+3) 
 FALSE!  	 test1(2+3) 
----------------------------------------- 
 Call of: 	 test2(2+3) 
 TRUE with:	 test2(2+3) 
----------------------------------------- 
 Call of: 	 test3(2+3) 
 FALSE!  	 test3(2+3)





















    

  • Arithmetische Ausdrücke werden nur unter bestimmten Voraussetzungen ausgewertet
    • 

  • is Wertet den rechten Teilausdruck aus und vergleicht mit linkem
    • 
















Gleichheit
    

  • = Unifikation
      

    • Gilt für uninstanziierte Variablen
      • 

    

    • 

  • == Vergleich
      

    • Gilt nur für instanziierte Variablen!
      • 

    

    • 

  • is Auswertung und Vergleich/Instanziierung
    • 

  • =:= und =\= arithmetischer Vergleich wenn vollständig instanziiert
    • 
















Beispiel












In [7]:



    


test1(X,Y) :- X=Y.
test2(X,Y) :- X==Y.
test3(X,Y) :- X =:= Y.
test4(X,Y) :- X is Y.

QUERYSTART
test1(X,5), %TRUE
test2(X,5), %FALSE
test2(5,5), %TRUE
test4(X,5), %TRUE
test3(X,5), %FAIL
test4(atom1,atom2) %FAIL
QUERYEND



    















    






 
----------------------------------------- 
 Call of: 	 test1(_3470,5) 
 TRUE with:	 test1(5,5) 
----------------------------------------- 
 Call of: 	 test2(_3470,5) 
 FALSE!  	 test2(_3470,5) 
----------------------------------------- 
 Call of: 	 test2(5,5) 
 TRUE with:	 test2(5,5) 
----------------------------------------- 
 Call of: 	 test4(_3470,5) 
 TRUE with:	 test4(5,5) 
----------------------------------------- 
 Call of: 	 test3(_3470,5)
ERROR: /tmp/tmpw386qg_x/code.pl:15:
	=:=/2: Arguments are not sufficiently instantiated
Warning: /tmp/tmpw386qg_x/code.pl:15:
	Goal (directive) failed: user:doa([test1(_3470,5),test2(_3470,5),test2(5,5),test4(_3470,5),test3(_3470,5),test4(atom1,atom2)])





















VIPR/VIPER














Übungsaufgaben














Permutation
Wir wollen ein Prädikat permute(L,L2) welches uns für eine eingegebene Liste L alle Permutationen der Liste als L2 gibt.













In [16]:



    


permute([],[]).
permute([X|L1],R) :- permute(L1,L2),append(A,B,L2),append(A,[X|B],R).

QUERYSTART
permute([a,b,c,d], L)
QUERYEND



    















    






Warning: /tmp/tmp9if1gr4i/code.pl:13:
	Singleton variables: [L]
 
----------------------------------------- 
 Call of: 	 permute([a,b,c,d],_3276) 
 TRUE with:	 permute([a,b,c,d],[a,b,c,d]) 
 TRUE with:	 permute([a,b,c,d],[b,a,c,d]) 
 TRUE with:	 permute([a,b,c,d],[b,c,a,d]) 
 TRUE with:	 permute([a,b,c,d],[b,c,d,a]) 
 TRUE with:	 permute([a,b,c,d],[a,c,b,d]) 
 TRUE with:	 permute([a,b,c,d],[c,a,b,d]) 
 TRUE with:	 permute([a,b,c,d],[c,b,a,d]) 
 TRUE with:	 permute([a,b,c,d],[c,b,d,a]) 
 TRUE with:	 permute([a,b,c,d],[a,c,d,b]) 
 TRUE with:	 permute([a,b,c,d],[c,a,d,b]) 
 TRUE with:	 permute([a,b,c,d],[c,d,a,b]) 
 TRUE with:	 permute([a,b,c,d],[c,d,b,a]) 
 TRUE with:	 permute([a,b,c,d],[a,b,d,c]) 
 TRUE with:	 permute([a,b,c,d],[b,a,d,c]) 
 TRUE with:	 permute([a,b,c,d],[b,d,a,c]) 
 TRUE with:	 permute([a,b,c,d],[b,d,c,a]) 
 TRUE with:	 permute([a,b,c,d],[a,d,b,c]) 
 TRUE with:	 permute([a,b,c,d],[d,a,b,c]) 
 TRUE with:	 permute([a,b,c,d],[d,b,a,c]) 
 TRUE with:	 permute([a,b,c,d],[d,b,c,a]) 
 TRUE with:	 permute([a,b,c,d],[a,d,c,b]) 
 TRUE with:	 permute([a,b,c,d],[d,a,c,b]) 
 TRUE with:	 permute([a,b,c,d],[d,c,a,b]) 
 TRUE with:	 permute([a,b,c,d],[d,c,b,a])





















Klausuraufgabe: Rucksackproblem
20 Punkte


Problem:


    

  • Maximalgewicht $W$
    • 

  • Liste von Gegenständen [(Weight,Value),...]
      

    • Jeweils Gewicht
      • 

    • Jeweils Wert
      • 

    

    • 

  • Teilliste ist erlaubt, wenn Summe der Gewichte kleiner $W$
    • 



Gesucht: Erlaubte Lösung mit maximalem Wert


Aufgaben


    

  1. Definiere Generator sublists(G,L)
    
der zu G alle Teillisten generiert (bei Reerfüllung)
    2. 

  2. Definiere Generator rucksack(Items, MaxWeight, Taken)
    
der zu Items und MaxWeight alle erlaubten Listen Taken generiert (bei Reerfüllung)
    3. 

  3. Definiere Prädikat mostValuable(A,S)
    
das die wertvollste erlaubte Lösung S aus A bestimmt
    4. 














In [27]:



    


weight([],0).
weight([(W,_)|R],TW1) :- weight(R,TW2), TW1 is TW2 + W.
value([],0).
value([(_,V)|R],TV1) :- value(R,TV2), TV1 is TV2 + V.


sublists([],[]).
sublists([X|L1],R) :- sublists(L1,R).
sublists([X|L1],[X|R]) :- sublists(L1,R).

rucksack(Items, MaxWeight, Taken) :-
    sublists(Items, Taken),
    weight(Taken, R),
    R =< MaxWeight.

mostValuable([A],A).
mostValuable([X|L],X) :-
    value(X,V),
    mostValuable(L,S),
    value(S,W),
    W=<V.

mostValuable([X|L],S) :-
    value(X,V),
    mostValuable(L,S),
    value(S,W),
    V=<W.

solveRucksack(I,W,R) :- findall(T,rucksack(I,W,T),L),mostValuable(L,R).

QUERYSTART
solveRucksack([(1,1),(2,2),(3,1),(1,3),(4,4),(100,100),(1,100)],2,R)
QUERYEND



    















    






Warning: /tmp/tmp1oo1ibly/code.pl:17:
	Singleton variables: [X]
Warning: /tmp/tmp1oo1ibly/code.pl:40:
	Singleton variables: [R]
 
----------------------------------------- 
 Call of: 	 solveRucksack([(1,1),(2,2),(3,1),(1,3),(4,4),(100,100),(1,100)],2,_3694) 
 TRUE with:	 solveRucksack([(1,1),(2,2),(3,1),(1,3),(4,4),(100,100),(1,100)],2,[(1,3),(1,100)])



















In [23]:



    


weight([],0).
weight([(W,_)|R],TW1) :- weight(R,TW2), TW1 is TW2 + W.

sublists([],[]).
sublists([X|L1],R) :- sublists(L1,R).
sublists([X|L1],[X|R]) :- sublists(L1,R).

rucksack(Items, MaxWeight, Taken) :-
    sublists(Items, Taken),
    weight(Taken, R),
    R =< MaxWeight.

QUERYSTART
rucksack([(1,1),(2,2),(3,1),(1,3),(4,4),(100,100),(1,100)],5,L)
QUERYEND



    















    






Warning: /tmp/tmp6lfsy5sv/code.pl:14:
	Singleton variables: [X]
Warning: /tmp/tmp6lfsy5sv/code.pl:22:
	Singleton variables: [L]
 
----------------------------------------- 
 Call of: 	 rucksack([(1,1),(2,2),(3,1),(1,3),(4,4),(100,100),(1,100)],5,_3694) 
 TRUE with:	 rucksack([(1,1),(2,2),(3,1),(1,3),(4,4),(100,100),(1,100)],5,[]) 
 TRUE with:	 rucksack([(1,1),(2,2),(3,1),(1,3),(4,4),(100,100),(1,100)],5,[(1,100)]) 
 TRUE with:	 rucksack([(1,1),(2,2),(3,1),(1,3),(4,4),(100,100),(1,100)],5,[(4,4)]) 
 TRUE with:	 rucksack([(1,1),(2,2),(3,1),(1,3),(4,4),(100,100),(1,100)],5,[(4,4),(1,100)]) 
 TRUE with:	 rucksack([(1,1),(2,2),(3,1),(1,3),(4,4),(100,100),(1,100)],5,[(1,3)]) 
 TRUE with:	 rucksack([(1,1),(2,2),(3,1),(1,3),(4,4),(100,100),(1,100)],5,[(1,3),(1,100)]) 
 TRUE with:	 rucksack([(1,1),(2,2),(3,1),(1,3),(4,4),(100,100),(1,100)],5,[(1,3),(4,4)]) 
 TRUE with:	 rucksack([(1,1),(2,2),(3,1),(1,3),(4,4),(100,100),(1,100)],5,[(3,1)]) 
 TRUE with:	 rucksack([(1,1),(2,2),(3,1),(1,3),(4,4),(100,100),(1,100)],5,[(3,1),(1,100)]) 
 TRUE with:	 rucksack([(1,1),(2,2),(3,1),(1,3),(4,4),(100,100),(1,100)],5,[(3,1),(1,3)]) 
 TRUE with:	 rucksack([(1,1),(2,2),(3,1),(1,3),(4,4),(100,100),(1,100)],5,[(3,1),(1,3),(1,100)]) 
 TRUE with:	 rucksack([(1,1),(2,2),(3,1),(1,3),(4,4),(100,100),(1,100)],5,[(2,2)]) 
 TRUE with:	 rucksack([(1,1),(2,2),(3,1),(1,3),(4,4),(100,100),(1,100)],5,[(2,2),(1,100)]) 
 TRUE with:	 rucksack([(1,1),(2,2),(3,1),(1,3),(4,4),(100,100),(1,100)],5,[(2,2),(1,3)]) 
 TRUE with:	 rucksack([(1,1),(2,2),(3,1),(1,3),(4,4),(100,100),(1,100)],5,[(2,2),(1,3),(1,100)]) 
 TRUE with:	 rucksack([(1,1),(2,2),(3,1),(1,3),(4,4),(100,100),(1,100)],5,[(2,2),(3,1)]) 
 TRUE with:	 rucksack([(1,1),(2,2),(3,1),(1,3),(4,4),(100,100),(1,100)],5,[(1,1)]) 
 TRUE with:	 rucksack([(1,1),(2,2),(3,1),(1,3),(4,4),(100,100),(1,100)],5,[(1,1),(1,100)]) 
 TRUE with:	 rucksack([(1,1),(2,2),(3,1),(1,3),(4,4),(100,100),(1,100)],5,[(1,1),(4,4)]) 
 TRUE with:	 rucksack([(1,1),(2,2),(3,1),(1,3),(4,4),(100,100),(1,100)],5,[(1,1),(1,3)]) 
 TRUE with:	 rucksack([(1,1),(2,2),(3,1),(1,3),(4,4),(100,100),(1,100)],5,[(1,1),(1,3),(1,100)]) 
 TRUE with:	 rucksack([(1,1),(2,2),(3,1),(1,3),(4,4),(100,100),(1,100)],5,[(1,1),(3,1)]) 
 TRUE with:	 rucksack([(1,1),(2,2),(3,1),(1,3),(4,4),(100,100),(1,100)],5,[(1,1),(3,1),(1,100)]) 
 TRUE with:	 rucksack([(1,1),(2,2),(3,1),(1,3),(4,4),(100,100),(1,100)],5,[(1,1),(3,1),(1,3)]) 
 TRUE with:	 rucksack([(1,1),(2,2),(3,1),(1,3),(4,4),(100,100),(1,100)],5,[(1,1),(2,2)]) 
 TRUE with:	 rucksack([(1,1),(2,2),(3,1),(1,3),(4,4),(100,100),(1,100)],5,[(1,1),(2,2),(1,100)]) 
 TRUE with:	 rucksack([(1,1),(2,2),(3,1),(1,3),(4,4),(100,100),(1,100)],5,[(1,1),(2,2),(1,3)]) 
 TRUE with:	 rucksack([(1,1),(2,2),(3,1),(1,3),(4,4),(100,100),(1,100)],5,[(1,1),(2,2),(1,3),(1,100)])



















In [ ]: